Группа была организована в 1971 году Михаэлем Вагенером (гитара), впоследствии известным продюсером, и Удо Диркшнайдером (вокал). Группа под названием Accept возникла вследствие переименования группы Band X, созданной Вагенером и Диркшнайдером в 1968 году и периодически игравшей каверы Rolling Stones и Джимми Хендрикса в различных клубах. Название Accept было взято по названию альбома британской блюзовой группы Chicken Shack.
Группа продолжала выступать в клубах, однако речь о профессиональной карьере ещё не шла. Состав группы постоянно менялся, и даже члены группы не в полной мере помнят, кто играл в ней на заре карьеры. В период с 1971 по 1975 годы в состав группы входили Ян Комет (гитара), Райен Бикехоер (бас), Бирки Хо (ударные) и другие музыканты. Вольф Хоффманн считает, что последний вообще является вымыслом Диркшнайдера. Во всяком случае, в её составе всегда был Диркшнайдер, а Вагенер покинул группу ещё в 1971 году.

Более или менее стабильный состав группы образовался только в 1975 году, и состоял из Диркшнайдера (вокал), Вольфа Хоффманна (гитара), Герхарда Шталя (гитара), Дитера «Руби» Рубаха (бас) и Франка Фридриха (ударные). В 1976 году группу покинул басист и на его место пришёл Петер Балтес.
Этот состав уже стал первым официальным составом группы.
Весь 1977 год группа гастролировала, а в 1978 году наконец приступила к записи дебютного альбома, который вышел только в 1979 году. В ноябре 1978 года, в целях раскручивания Accept, компания выпустила EP с песней Lady Lou. К тому времени группу покинул Шталь, и пришёл Йорг Фишер.
Начало карьеры 1978—1981
Первый альбом группы, названный «Accept» (1979).
После выхода дебютного альбома группу покинул барабанщик, в связи с нежеланием продолжать музыкальную карьеру, и на его место пришёл Штефан Кауфманн, который, будучи высокопрофессиональным барабанщиком даже участвовал в записи дебютного альбома, играя в некоторых местах вместо Фридриха. Теперь группа была в так называемом «классическом» составе.
В 1979 году группа записала свой второй альбом «I’m a Rebel», единственная песня в истории группы, сочинённая не участниками Accept, была именно I’m a Rebel, которая вышла на EP, и на которую был снят клип, и которая в общем-то, наиболее способствовала увеличению продаж. Её написал Алекс Янг, старший брат братьев Янг, основателей AC/DC.
Третий альбом группы под названием «Breaker» вышел в продажу весной 1981 года. Начиная с этого альбома можно говорить о состоявшемся стиле группы Accept. «Breaker» уже полновесно продавался во всём мире, правда для продажи его в англоязычных странах пришлось переписать без нецензуры песню Son of a Bitch. Звукорежиссёром альбома был бывший участник группы Михаэль Вагенер, которому удалось добиться плотного и тяжёлого звука.
Расцвет карьеры 1981—1987
Альбом «Restless and Wild» вышел в 1982 году .
В следующем, 1983 году, они выпустили наиболее продаваемый альбом группы Balls to the Wall.
В начале 1985 года вышел альбом Metal Heart.
В 1986 году вышел новый релиз группы — Russian Roulette .
Летом 1987 года Диркшнайдер покинул группу. Впоследствии им была организована группа U.D.O., и над первым её альбомом также работали музыканты Accept.
Окончание карьеры 1987—1989
Пригласили Роба Эрмитажа, однако через полгода он был уволен, и на его место пришёл Дэвид Рис. Вместе с ним группа несколько раз выступила, и записала альбом Eat the Heat.
Осенью 1989 года группа распалась.
В 1990 году был выпущен двойной концертный альбом Staying a Life, содержавший записи японского турне 1985 года.
Воссоединение 1993—1996
В начале 90-х группа собралась в составе Диркшнайдер, Хоффманн, Петер Балтес, Кауфманн. Альбом Objection Overruled был встречен очень хорошо в Европе и США.
Новый альбом Death Row вышел в 1994 году.
Альбом Predator (1996) получился более удачным .
Однако, в 2005 году группа ещё раз собралась и провела короткое турне, дав концерты в Санкт-Петербурге, Москве и Минске.
Воссоединение в 2009 — настоящее время
Вольф Хоффманн с ACCEPT на концерте в поддержку Blood of the Nations в Минске, 7 марта 2011.
В мае 2009 года Хоффманн и Балтес провели вместе уикенд, играя старые хиты Accept, где и созрело решение восстановить Accept. У обоих возникло желание вновь собрать группу. На место вокалиста сразу же нашёлся бывший певец американской группы TT Quick Марк Торнильо. В итоге 26 апреля 2009 Accept провели репетиции в студии Branch (Нью-Джерси) в обновлённом составе Хоффманн — гитара, Балтес — бас, Герман Франк — гитара, Марк Торнильо (ex-TT Quick) — вокал, Штефан Шварцманн — ударные. Было принято решение записать новый альбом, получивший название Blood of the Nations.
В начале апреля 2012 года Accept выпустили в свет новый полноформатный студийный альбом под названием Stalingrad.
Выпуск нового альбома группы Blind Rage состоялся 15 августа 2014 года.
Очередной студийный альбом The Rise of Chaos вышел 4 августа 2017 на лейбле Nuclear Blast.

High Voltage (LP; февраль 1975)
T.N.T. (LP; декабрь 1975)
Dirty Deeds Done Dirt Cheap (LP; сентябрь 1976)
Let There Be Rock (LP; март 1977)
Powerage (LP; июнь 1978)
Highway to Hell (LP; ноябрь 1979)
Back in Black (LP; август 1980)
For Those About to Rock (We Salute You) (LP; ноябрь 1981)
Flick of the Switch (LP; август 1983)
Fly on the Wall (LP; июнь 1985)
Blow Up Your Video (LP; январь 1988)
The Razor’s Edge (LP; сентябрь 1990)
Ballbreaker (LP; сентябрь 1995)
Stiff Upper Lip (LP; февраль 2000)
Black Ice (LP; октябрь 2008)
Rock or Bust (LP; ноябрь 2014)

Из открытых источников